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As equações matemáticas são expressões que relacionam duas ou mais variáveis. Para resolver uma equação, precisamos encontrar os valores das variáveis que atendem à igualdade.
Equações de primeiro grau
As equações de primeiro grau são aquelas em que o maior expoente da variável é 1. Para resolver uma equação de primeiro grau, podemos usar os seguintes métodos:
- Método da subtração: consiste em subtrair ou somar uma quantidade igual aos termos de uma equação, de modo a eliminar uma das variáveis.
- Método da multiplicação: consiste em multiplicar ou dividir uma equação por uma quantidade igual aos coeficientes de uma variável, de modo a simplificar a equação.
- Método da substituição: consiste em substituir uma variável pela sua expressão, obtida a partir de outra equação.
Exemplo:
2x + 3 = 5
Para resolver essa equação, podemos usar o método da subtração. Subtraindo 3 de ambos os lados da equação, obtemos:
2x = 2
Dividindo ambos os lados da equação por 2, obtemos:
x = 1
Portanto, a solução da equação é x = 1.
Equações de segundo grau
As equações de segundo grau são aquelas em que o maior expoente da variável é 2. Para resolver uma equação de segundo grau, podemos usar a fórmula resolutiva de Bhaskara:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Onde:
- a é o coeficiente de x²
- b é o coeficiente de x
- c é o termo independente
Exemplo:
x² - 3x + 2 = 0
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula resolutiva de Bhaskara. Calculando os valores de a, b e c, obtemos:
a = 1
b = -3
c = 2
Substituindo esses valores na fórmula resolutiva, obtemos:
x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1
x = (3 ± √(9 - 8)) / 2
x = (3 ± 1) / 2
x = 2 ou x = 1
Portanto, as soluções da equação são x = 2 e x = 1.
Sistemas de equações
Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que relacionam as mesmas variáveis. Para resolver um sistema de equações, podemos usar os seguintes métodos:
- Método da substituição: consiste em substituir uma variável pela sua expressão, obtida a partir de outra equação.
- Método da adição: consiste em somar ou subtrair as equações do sistema, de modo a eliminar uma das variáveis.
- Método da multiplicação: consiste em multiplicar ou dividir uma equação do sistema por uma quantidade igual aos coeficientes de uma variável, de modo a simplificar a equação.
Exemplo:
2x + y = 5
x - y = 1
Para resolver esse sistema, podemos usar o método da substituição. Substituindo a expressão de x na segunda equação, obtemos:
(2 * (x - y)) + y = 5
2x - 2y + y = 5
2x - y = 5
Adicionando essa equação à primeira equação, obtemos:
3x = 6
Dividindo ambos os lados da equação por 3, obtemos:
x = 2
Substituindo x = 2 na primeira equação, obtemos:
2 * 2 + y = 5
4 + y = 5
y = 1
Portanto, as soluções do sistema são x = 2 e y = 1.
Conclusão
Resolver equações matemáticas é uma habilidade importante para a compreensão de conceitos matemáticos mais avançados. Existem diferentes métodos para resolver equações, e o método mais adequado depende do tipo de equação.
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